Dạng 2: Dùng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức chứa mũ và lôgarit
Dạng 2: Dùng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức chứa mũ và lôgarit.
Chứng minh bất đẳng thức: tương tự cho $\leq ; \geq ;
Bài làm:
I. Phương pháp giải:
- Chuyển bất đẳng thức đã cho về dạng: tương tự cho $\leq ; \geq ;
- Tìm tập xác định của hàm số y=h(x).
- Tính đạo hàm y'=h'(x), giải phương trình h'(x)=0.
- Lập bảng biến thiên. Từ đó suy ra được bất đẳng thức cần chứng minh.
II. Bài tập áp dụng
Bài tập 1: Chứng minh bất đẳng thức:
Bài giải: Ta có .
Xét hàm số với $x\in [\frac{1}{2};1].$
Ta có
.
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta được
Vậy
Bài tập 2: Chứng minh
Bài giải: Xét hàm số với $x\in [0; +\infty)$.
Ta có: với $x\in [0; +\infty)$.
đồng biến trên $[0; +\infty)$ $\Rightarrow f(x)>f(0) $ với $\forall x>0$.
Vậy hay $e^x >1+x$ (điều phải chứng minh).
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 5 bài: Ôn tập chương 2
- Giải bài 4: Đường tiệm cận
- Giải câu 1 bài: Hàm số lũy thừa
- Dạng 1: Xét dấu các hệ số của hàm bậc bốn trùng phương, phân tích đồ thị hàm số.
- Đường thẳng đi qua các điểm cực trị
- Giải câu 5 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
- Dạng 2: Xét dấu các hệ số của hàm bậc ba, phân tích đồ thị hàm số.
- Giải câu 3 bài: Ôn tập chương 2
- Giải câu 1 bài: Ứng dụng của tích phân trong hình học
- Dạng 2: Bài toán lãi kép
- Dạng 2: Giải phương trình mũ và lôgarit bằng phương pháp lôgarit hai vế
- Dạng 1: Tìm điều kiện của tham số để hàm phân thức đồng biến trên từng khoảng xác định