Giải Câu 4 Bài: Bài tập ôn tập chương 3
Câu 4: Trang 121 - SGK Hình học 11
Hình chóp có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\) và có góc \(\widehat{ BAD} = 60^0\). Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \(SO = {{3a} \over 4}\) . Gọi \(E\) là trung điểm của đoạn \(BC\) và \(F\) là trung điểm của đoạn \(BE\).
a) Chứng minh mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \((SBC)\)
b) Tính các khoảng cách từ và \(A\) đến mặt phẳng \((SBC)\)
Bài làm:
a) Theo giả thiết hình thoi có: => \(\widehat{ BCD} = 60^0\)
suy ra tam giác đều => hay \(\widehat{ OBC} = 60^0\)
là hình thoi => $AC\perp BD \equiv O$ => $\Delta BOC$ vuông tại O có $E$ là trung điểm $BC$
=> (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)
Xét tam giác có \(BO=BE-cmt\) và \(\widehat{ OBE} = 60^0\) nên tam giác đều
Có là trung điểm $BD$ => đồng thời là đường cao => \(OF ⊥BC\).
\(\left. \matrix{
SO \bot (ABCD) \hfill \cr
{\rm{OF}} \bot {\rm{BC}} \hfill \cr} \right\} \Rightarrow SF \bot BC\)
(Định lí 3 đường vuông góc)
\(\left. \matrix{
SF \bot BC \hfill \cr
{\rm{OF}} \bot {\rm{BC}} \hfill \cr} \right\} \Rightarrow BC \bot (SOF)\)
Mà
Suy ra
b) Vì và hai mặt phẳng này giao nhau theo giao tuyến \(SF\)
nên từ ta kẻ \(OH⊥SF\) => \(OH⊥(SBC)\) =>
Ta có:
\(\eqalign{
& SO = {{3a} \over 4}{\rm{;OF = }}{{a\sqrt 3 } \over 4} \Rightarrow SF = {{a\sqrt 3 } \over 2} \cr
& OH.SF = SO.{\rm{OF}} \Rightarrow {\rm{OH = }}{{3a} \over 8} \cr} \)
Gọi là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên \((SBC)\), ta có \(AK//OH\)
Trong thì \(OH\) là đường trung bình, do đó:
Xem thêm bài viết khác
- Giải Câu 5 Bài: Bài tập ôn tập chương 3
- Giải Bài Câu hỏi ôn tập chương 3
- Giải Câu 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc
- Giải Câu 7 Bài Câu hỏi trắc nghiệm chương 3
- Giải Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- Giải câu 3 bài 2: Phép tịnh tiến
- Giải Câu 6 Bài: Bài tập ôn tập chương 3
- Giải Câu 3 Bài 5: Khoảng cách
- Giải Bài 7: Phép vị tự
- Giải Câu 2 Bài Câu hỏi ôn tập chương 3
- Giải Câu 2 Bài: Bài tập ôn tập chương 3
- Giải bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song