Giải Câu 7 Bài 1: Vecto trong không gian
Câu 7: Trang 92 - SGK Hình học 11
Gọi và \(N\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AC\) và \(BD\) của tứ diện \(ABCD\). Gọi \(I\) là trung điểm của đoạn thẳng \(MN\) và \(P\) là một điểm bất kì trong không gian. Chứng minh rằng:
a)
b)
Bài làm:
a) (quy tắc đường trung truyến trong tam giác IAC)
(quy tắc đường trung tuyến trong tam giác IBD)
Cộng từng vế ta được :
(do: I là trung điểm của MN nên
b) Theo quy tắc 3 điểm, ta có:
Cộng từng vế ta được:
(1)
Từ a) ta có:
=>
Thay vào (1) có:
\({PI}=\frac{1}{4} (\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PD}).\)
Xem thêm bài viết khác
- Giải Câu 4 Bài Câu hỏi ôn tập chương 3
- Giải Câu 9 Bài Câu hỏi trắc nghiệm chương 3
- Giải Câu 2 Bài Vecto trong không gian
- Giải Câu 1 Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- Giải bài 5: Phép quay
- Giải Câu 4 Bài 1: Vecto trong không gian
- Giải câu 2 bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
- Giải câu 1 bài 4: Phép đối xứng tâm
- Giải Câu 5 Bài Câu hỏi ôn tập chương 3
- Giải Bài: Câu hỏi trắc nghiệm chương 3
- Giải Câu 1 Bài Vecto trong không gian
- Giải câu 2 bài 8: Phép đồng dạng