Giải Câu 7 Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Câu 7: Trang 105 - SGK Hình học 11
Cho tứ diện có cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \((ABC)\) và có tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\). Trong mặt phẳng \((SAB)\) kẻ từ \(AM\) vuông góc với \(SB\) tại \(M\). Trên cạnh \(SC\) lấy điểm \(N\) sao cho \(\frac{SM}{SB}=\frac{SN}{SC}.\) Chứng minh rằng:
a) và \(AM ⊥ (SBC)\);
b) .
Bài làm:
a) Chứng minh:
- Theo giả thiết: mà $BC\subset (ABC)\Rightarrow SA\perp BC$
- Tam giác ABC vuông tại B nên
- Ta có:
Chứng minh:
- Ta có:
- Ta có:
b) Theo giả thiết: nên \(AM\bot SB\)
Giả thiết nên theo định lí Ta - lét ta có: \(MN// BC\)
Mà (do \(BC\bot (SAB)\)) do đó \(MN\bot SB\)
Ta có:
Xem thêm bài viết khác
- Giải Câu 4 Bài Câu hỏi ôn tập chương 3
- Giải Câu 9 Bài Câu hỏi trắc nghiệm chương 3
- Giải Câu 2 Bài Vecto trong không gian
- Giải Câu 1 Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- Giải bài 5: Phép quay
- Giải Câu 4 Bài 1: Vecto trong không gian
- Giải câu 2 bài 2: Hai đường thẳng chéo nhau và hai đường thẳng song song
- Giải câu 1 bài 4: Phép đối xứng tâm
- Giải Câu 5 Bài Câu hỏi ôn tập chương 3
- Giải Bài: Câu hỏi trắc nghiệm chương 3
- Giải Câu 1 Bài Vecto trong không gian
- Giải câu 2 bài 8: Phép đồng dạng