Giải câu 5 bài 2: Dãy số
Câu 5: Trang 92 - sgk đại số và giải tích 11
Trong các dãy số sau, dãy số nào bị chặn dưới, dãy số nào bị chặn trên, dãy số nào bị chặn?
a) un = 2n2 -1;
b) un =
c) un = ;
d) un = sinn + cosn
Bài làm:
a) un = 2n2 -1;
Ta có un = 2n2 -1 ≥ 1 với mọi n ε N*
=>Dãy số bị chặn dưới và không tồn tại một số M để un = 2n2 -1 ≤ M, nên dãy số không bị chặn trên.
b) un =
Ta thấy: un > 0 với mọi n ε N*
Ta có: n(n + 2) = n2 + 2n ≥ 3 => \( \leq \frac{1}{3}\).
=> 0 < un với mọi n ε N* =>dãy số bị chặn.
c) un = ;
Ta có: 2n2 - 1 > 0 => > 0
mà 2n2 - 1≥ 1 => ≤ 1.
=> 0 < un ≤ 1, với mọi n ε N* => Dãy số bị chặn.
d) un = sinn + cosn
Ta có: , với mọi n.
=> với mọi n ε N*
Vậy , với mọi n ε N* .
Xem thêm bài viết khác
- Giải bài 4: Phép thử và biến cố
- Giải câu 1 bài 2: Quy tắc tính đạo hàm
- Giải câu 7 bài 1: Hàm số lượng giác
- Giải bài 17 Ôn tập cuối năm
- Giải câu 13 bài Ôn tập cuối năm
- Giải câu 7 bài 1: Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
- Giải câu 1 bài Ôn tập chương 5: Đạo hàm
- Giải bài 1 Ôn tập cuối năm
- Giải câu 6 bài 3: Hàm số liên tục
- Giải câu 3 bài 2: Quy tắc tính đạo hàm
- Giải câu 1 bài 3: Hàm số liên tục
- Giải câu 5 bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản