Giải câu 88 bài: Ôn tập chương I Tứ giác sgk Toán hình 8 tập 1 Trang 111
Câu 88 : Trang 111 sgk toán 8 tập 1
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Các đường chéo AC, BD của tứ giác ABCD có điều kiện gì thì EFGH là:
a) Hình chữ nhật?
b) Hình thoi?
c) Hình vuông
Bài làm:
Xét tam giác ABC có: EB = EA, FB = FC (gt)
=>EF là đường trung bình của tam giác ABC => EF //AC, EF = AC. (1)
Xét tam giác ADC có : HD = HA, GD = GC (gt)
=> HG là đường trung bình của tam giác ADC => HG // AC, HG = AC. (2)
Từ (1) và (2) => EF //HG, EF = HG.
Tứ giác EFGH có EH // FG, EH = FG => Tứ giác EFGH là hình bình hành.
a) Hình bình hành EFGH là hình chữ nhật khi có 1 góc vuông.
Giả sử hình bình hành EFGH có một góc vuông, khi đó
⇔ HE ⊥ FE, mà EF // AC => HE ⊥ AC
Ta lại có : HE //BD (cmt) ⇔ AC ⊥ BD.
Vậy điều kiện để hình bình hành EFGH là hình chữ nhật là các đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.
b) Để hình bình hành EFGH là hình thoi ⇔ EF = EH
Theo chứng minh câu a ta có:
EF =
EH =
=> Để EF = EH ⇔ AC = BD
Vậy điều kiện để hình bình hành EFGH là hình chữ nhật là các đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.
c) Để hình bình hành EFGH là hình vuông khi và chỉ khi hình bình hành EFGH vừa là hình chữ nhật, vừa là hình thoi.
Theo điều kiện vừa tìm được ở câu a và b thì:
- hình bình hành EFGH là hình chữ nhật là các đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.
- hình bình hành EFGH là hình chữ nhật là các đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.
Vậy điều kiện để hình bình hành EFGH là hình là các đường chéo AC, BD bằng nhau và vuông góc với nhau.
Xem thêm bài viết khác
- Giải bài 8: Đối xứng tâm sgk Toán 8 tập 1 Trang 93 96
- Giải câu 15 bài 2: Luyện tập sgk Toán đại 8 tập 1 Trang 9
- Giải câu 5 bài 1: Nhân đơn thức với đa thức sgk Toán đại 8 tập 1 Trang 6
- Giải câu 78 bài 11: Hình thoi sgk Toán hình 8 tập 1 Trang 106
- Giải câu 69 bài 12: Chia đa thức một biến đã sắp xếp sgk Toán 8 tập 1 Trang 31
- Giải câu 8 bài 2: Nhân đa thức với đa thức sgk Toán đại 8 tập 1 Trang 8
- Giải câu 61 bài 10: Chia đơn thức cho đơn thức sgk Toán đại 8 tập 1 Trang 27
- Giải câu 43 bài 8: Phép chia các phân thức đại số sgk Toán 8 tập 1 Trang 54
- Giải câu 30 bài 6: Phép trừ các phân thức đại số sgk Toán 8 tập 1 Trang 50
- Giải câu 42 bài: Ôn tập chương II Đa giác. Diện tích đa giác sgk Toán 8 tập 1 Trang 132
- Giải câu 32 bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp) sgk Toán đại 8 tập 1 Trang 16
- Giải câu 72 bài: Luyện tập sgk Toán 8 tập 1 Trang 32