Lời giải bài 44 Ôn tập chương 4 Hình học 9 Trang 130 SGK
Bài làm:
Đề ra:
Cho hình vuông ABCD nội tiếp đường tròn tâm O, bán kính R và GEF là đường tròn nội tiếp đường tròn đó, EF là dây song song với AB. Cho hình đó quay xung quanh trục GO.
Chứng minh rằng:
a. Bình phương thể tích của hình trụ sinh ra bởi hình vuông bằng tích của thể tích hình cầu sinh ra bởi hình tròn và thể tích hình nón do tam giác đều sinh ra.
b. Bình phương diện tích toàn phần của hình trụ bằng tích diện tích hình cầu và diện tích toàn phần của hình nón.
Hướng dẫn:
Ở đây ta tính cụ thể thể tích của các hình , sau đó sẽ kết luận được đpcm.
Lời giải:
a) Gọi Thể tích hình trụ được tạo bởi hình vuông ABCD là: V.
Ta có : với $AB=BC=R\sqrt{2}$
<=>
<=>
<=>
=> =$\frac{\Pi ^{2}R^{6}}{2}$ (1)
Gọi Thể tích hình cầu có bán kính R là V1.
=> .
Gọi Thể tích hình nón sinh ra bởi tam giác là V2.
=>
Mà EF= ; $GH=\frac{EF\sqrt{3}}{2}=\frac{3R}{2}$
=>
Ta có : V1.V2= (2)
Từ (1) và (2) => (đpcm).
b) Gọi Diện tích toàn phần của hình trụ là S.
<=>
<=>
<=>
=> (1)
Gọi Diện tích mặt cầu là S1.
=>
Gọi Diện tích toàn phần của hình nón là S2.
=>
<=>
Ta có : S1.S2= (2)
Từ (1) và (2) => (đpcm)
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 19 bài 5: Công thức nghiệm thu gọn sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 49
- Giải câu 3 bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 7
- Giải câu 10 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 39
- Giải câu 49 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 59
- Giải câu 9 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 39
- Giải câu 7 Bài 1: Hình trụ Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ sgk Toán 9 tập 2 Trang 111
- Giải câu 5 Bài 1: Hình trụ Diện tích xung quanh và thể tích của hình trụ sgk Toán 9 tập 2 Trang 111
- Đáp án câu 3 đề 3 kiểm tra học kì 2 Toán 9
- Giải câu 26 Bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 2 Trang 119
- Giải Bài 8: Đường tròn ngoại tiếp. Đường tròn nội tiếp sgk Toán 9 tập 2 Trang 90 92
- Giải câu 47 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 59
- Giải câu 48 Bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 2 Trang 87