Giải câu 4 bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
Câu 4: Trang 53 - sgk hình học 11
Cho bốn điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Gọi GA, GB, GC, GD lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, CDA, ADB, ACB. Chứng minh rằng AGA, BGB, CGC, DGD đồng qui.
Bài làm:
Gọi M là trung điểm của CD.
Ta có . Gọi \( I = A{G_{A}}^{}\) \( \cap B{G_{B}}^{}\).
Dễ thấy = \( \frac{M{G_{B}}^{}}{MA} = \frac{1}{3}\)
=> \({G_{B}}^{}\) // AB và \( \frac{IA}{I{G_{A}}^{}}\) = \( \frac{AB}{{G_{A}{G_{B}}^{}}^{}}\) = 3
Tương tự, ta có cũng cắt \(A{G_{A}}^{}\) tại I', I''
từ đó suy ra = 3, \( \frac{I''A}{I''{G_{A}}^{}}\) = 3
=> I ≡ I' ≡ I''
=> đồng quy (đpcm)
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 4 bài: Ôn tập chương II
- Giải Câu 5 Bài 2: Hai đường thẳng vuông góc
- Giải Câu 11 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc
- Giải câu 3 bài 1: Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
- Giải Câu 3 Bài 1: Vecto trong không gian
- Giải Câu 9 Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc
- Giải Bài 4: Hai mặt phẳng vuông góc
- Giải câu 1 bài 8: Phép đồng dạng
- Giải Câu 5 Bài Ôn tập cuối năm
- Giải câu 3 bài 2: Phép tịnh tiến
- Giải Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
- Giải Câu 6 Bài: Bài tập ôn tập chương 3