Dạng 1: Khối lăng trụ có góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Phần tham khảo mở rộng
Dạng 1: Khối lăng trụ có góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Bài làm:
I.Phương pháp giải
Từ góc giữa đường thẳng và mặt phẳng ta tìm được chiều cao và các cạnh tương ứng để tính diện tích mặt đáy. Qua đó tìm được thể tích khối lăng trụ.
II.Bài tập vận dụng
Bài tập 1: Cho lăng trụ đứng tam giác có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA = BC = a, biết $A^{'}B$ hợp với đáy ABC một góc $60^{\circ}$. Tính thể tích lăng trụ.
Bài giải:
Ta có: và AB là hình chiếu của AB trên (ABC).
Do đó
Xét tam giác vuông tại A có: $A^{'}A = AB.tan60^{\circ}$=$a\sqrt{3}$.
.
Vậy .
Bài tập 2: Cho lăng trụ đứng có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, đường chéo $BD^{'}$ hợp với đáy ABCD một góc $30^{\circ}$. Tính thể tích của lăng trụ.
Bài giải:
nên ta có $DD^{'}\perp (ABCD)\Rightarrow DD^{'}\perp BD$ và BD là hình chiếu của $BD^{'}$ trên $(ABCD)$.
Do đó :
Xét tam giác vuông tại D: $DD^{'}=BD.tan30^{\circ}$=$\frac{a\sqrt{6}}{3}$
Vậy
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 3 bài: Phương trình đường thẳng trong không gian
- Giải câu 1 bài: Hệ tọa độ trong không gian
- Dạng 1: Khối lăng trụ có góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
- Giải câu 5 bài: Mặt cầu
- Giải bài 2: Mặt cầu
- Giải câu 5 bài: Phương trình đường thẳng trong không gian
- Giải câu 10 bài: Ôn tập chương I: Khối đa diện
- Dạng 2: Chứng minh các hệ thức vectơ
- Giải câu 38 bài: Ôn tập chương II
- Dạng 2: Lăng trụ đứng có góc giữa hai mặt phẳng
- Giải câu 10 bài: Khái niệm về mặt tròn xoay
- Giải câu 1 bài: Phương trình mặt phẳng