Đề thi thử Toán vào 10 trường chuyên Sư phạm Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán 2022

Đề thi thử Toán vào 10 năm 2022

Đề thi thử Toán vào 10 trường chuyên Sư phạm năm 2022 giúp học sinh làm quen cấu trúc bài thi vào lớp 10 môn Toán đồng thời kiểm tra và đánh giá lại khả năng học tập của bản thân.

• Đề thi khảo sát chất lượng Toán 9
• Đề thi thử vào 10 môn Toán trường THCS Ái Mộ năm 2022
• Đề thi thử Toán vào 10 lần 3 trường THCS & THPT Lương Thế Vinh năm 2022
• Đề thi thử vào 10 môn Toán Bắc Ninh năm 2022

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

KÌ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN

NĂM 2022 BÀI THI MÔN: TOÁN CHUYÊN

(Dành cho thí sinh thi thử chuyên Toán, Tin)

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

(Đề thi gồm 01 trang)

Câu 2. (3 điểm)

1) Cho ba số nguyên tố p, q, r. Chứng minh rằng, ít nhất một trong các phương trình sau

x² + 2x = pq, x² + 2x = qr, x² + 2x = rp có nghiệm là một số vô tỷ.

2) Tìm số thực m nhỏ nhất, sao cho

m + c ≤ (m+a)(m+b) với mọi a ≤ b ≤ c là độ dài 3 cạnh của một tam giác.

Câu 3.(3 điểm) Cho tam giác nhọn không cân ABC có AD, BE là các đường cao và nội tiếp đường tròn (O). AD cắt (O) tại điểm thứ hai L (L khác A). Đường tròn đường kính OL cắt OB, OC tại các điểm thứ hai I, J (khác O). Chứng minh rằng

a) D là tâm đường tròn nội tiếp tam giác IJL.

b) J là trực tâm tam giác CDE .

c) IJ < AH

Câu 4. (1 điểm) Thầy giáo yêu cầu bạn Đông viết lên bảng một số số thực khác 0, sao cho các điều kiện sau đồng thời thỏa mãn

a) Không có hai số nào được viết bằng nhau hoặc đối nhau.

b) Bình phương của mỗi số được viết trên bảng là một số vô tỷ.

c) Với hai số bất kì được viết, tổng hoặc tích của hai số đó phải là số hữu tỷ.

Hỏi, bạn Đông có thể viết được tối đa mấy số? Em hãy giải thích câu trả lời của mình.

-Hết-

Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2022 được KhoaHoc cập nhật và đăng tải nhanh nhất với các đề thi đến từ nhiều trường học trên khắp cả nước. Đề thi giúp các em học sinh củng cố, ôn luyện lại kiến thức môn Toán 9 đã được học đồng thời có cơ hội làm quen cấu trúc đề thi thử vào 10 nhằm đạt được kết quả cao trong bài thi chính thức.