Giải câu 4 trang 102 toán VNEN 9 tập 2
C. Hoạt động luyện tập
Câu 4: Trang 102 toán VNEN 9 tập 2
Gọi (O; R) là đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. OM cắt cung nhỏ BC tại D, ON cắt cung nhỏ CA tại E, OP cắt cung nhỏ AB tại F. Gọi I là giao điểm của AD và CF.
a) Chứng minh rằng: Hai dây AD và EF vuông góc với nhau.
b) Chứng minh rằng: DC = DI.
Bài làm:
a) Gọi Q là giao điểm của AD và EF.
Ta có: M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, AC và AB nên D, E, F lần lượt là điểm chính giữa của các cung BC, cung AC, cung AB.
- Xét cung nhỏ AF:
(1)
- Xét cung nhỏ DE:
cung DE = cung DC + cung CE.
Từ (1) và (2)
Lại có:
b) Xét tam giác
Ta có:
Mà
Từ (1) và (2) suy ra: Tam giác IDC cân tại D, hay ID = IC.
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 2 trang 79 toán VNEN 9 tập 2
- Giải câu 3 trang 52 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
- Giải câu 3 trang 151 toán VNEN 9 tập 2
- Giải VNEN toán 9 bài 6: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn
- Giải câu 1 trang 10 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
- Giải câu 7 trang 161 toán VNEN 9 tập 2
- Giải câu 1 trang 13 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
- Giải câu 5 trang 20 sách toán VNEN lớp 9 tập 2
- Giải câu 3 trang 89 toán VNEN 9 tập 2
- Giải câu 4 trang 151 toán VNEN 9 tập 2
- Giải câu 6 trang 145 toán VNEN 9 tập 2
- Giải câu 3 trang 132 toán VNEN 9 tập 2