Giải câu 4 trang 125 toán VNEN 8 tập 1

Câu 4: Trang 125 toán VNEN 8 tập 1

Cho tam giác FDE vuông tại D, có đường cao DG (hình 115).

a) Chứng minh rằng: DE.DF = DG.FE;

b) Chứng minh rằng: = $\frac{1}{DE^{2}}$ + $\frac{1}{DF^{2}}$.

Bài làm:

a) Có S = $\frac{1}{2}$.DE.DF

Lại có S = $\frac{1}{2}$.DG.EF

DE.DF = DG.FE (đpcm). (1)

b) Vì tam giác DEF vuông tại D nên theo định lí Pi-ta-go, ta có: FE = DF + DE (2)

Có: VP = + $\frac{1}{DF^{2}}$ = $\frac{ DE^{2} + DF^{2}}{(DE.DF)^{2}}$ (3)

Thay (1), (2) vào (3), ta được: VP = = $\frac{1}{DG^{2}}$ = VT.