Giải câu 4 trang 80 toán VNEN 9 tập 2

Câu 4: Trang 80 toán VNEN 9 tập 2

Chứng minh rằng: Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy.

(Gợi ý: Dựa vào tính chất tam giác cân)

Bài làm:

Giả sử, M là điểm chính giữa cung AB, ta cần chứng minh I là trung điểm của AB

cung AM = cung MB AM = MB (Mối liên hệ giữa cung và dây cung) (1)

Lại có OA = OB = R (2)

Từ (1) và (2) ta có O và M cách đều hai điểm A và B

OM là đường trung trực của đoạn thẳng AB

AI = IB (I là giao điểm của OM và AB) hay I là trung điểm của AB