Giải SBT toán 6 tập 2: bài tập 39 trang 12

4 lượt xem

Bài 39: trang 12 sbt Toán 6 tập 2

Chứng tỏ rằng ${{12n + 1} \over {30n + 2}}$ là phân số tối giản $(n \in \mathbb{N}).$

Bài làm:

Ta phải chứng tỏ tử số và mẫu của phân số có ước chung lớn nhất bằng 1 (vì $n \in \mathbb{N}$ )

Gọi ước chung của và $30n +2$ là $d$

Ta cần chứng minh

Ta có:

$(12n+1) \,\vdots \,d$ nên $5.(12n+1)\,\vdots \,d$

$(30n+2) \,\vdots \,d$ nên $2.(30n+2) \,\vdots \,d$

$\Rightarrow \left[ {5.\left( {12n + 1} \right) - 2.(30n + 2)} \right] \vdots d$

$\Rightarrow (60n + 5 – 60n - 4) \,\vdots \,d$

$\Rightarrow 1\,\vdots \, d \Rightarrow d =1$

Vậy phân số ${{12n + 1} \over {30n + 2}}$ tối giản.

Cập nhật: 08/09/2021

Xem thêm bài viết khác