Giải câu 4 trang 90 toán VNEN 8 tập 1

Câu 4: Trang 90 toán VNEN 8 tập 1

Cho hình thang ABCD, có AB // CD và AC = BD. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng DC tại E. Chứng minh rằng:

a) ACB và EBC là hai tam giác bằng nhau;

b) BDE là tam giác cân;

c) và $\widehat{BDC}$ là hai góc bằng nhau;

d) ACD và BDC là hai tam giác bằng nhau;

e) và $\widehat{DBC}$ là hai góc bằng nhau;

f) ABCD là hình thang cân.

Bài làm:

a) Có AB // CE $\widehat{ABC}$ = $\widehat{BCE}$ (so le trong).

Có AC // BE $\widehat{ACB}$ = $\widehat{CBE}$ (so le trong).

Xét ABC và ECB, có:

• BC chung
• = $\widehat{BCE}$ (cmt)
• = $\widehat{CBE}$ (cmt)

$\Delta$ABC = $\Delta$ECB (g.c.g).

b) Có AC = BE mà AC = BD (gt) BE = BD Tam giác BDE cân tại B.

c) Tam giác BDE cân tại B nên = $\widehat{BDE}$ mà = $\widehat{ACD}$ (đồng vị)

$\widehat{ACD}$ = $\widehat{BDE}$ hay $\widehat{ACD}$ = $\widehat{BDC}$.

d) Xét ACD và BDC, có:

• AC = BD (gt)
• = $\widehat{BDC}$ (cmt)
• DC chung

$\Delta$ACD = $\Delta$BDC (c.g.c).

e) Vì ACD = BDC (cmt) nên $\widehat{DAC}$ = $\widehat{DBC}$.

f) Vì hình thang ABCD có hai đường chéo AC = BD nên ABCD là hình thang cân.