Giải câu 5 đề 16 ôn thi toán lớp 9 lên 10

5 lượt xem

Bài 5: (1,0 điểm)

Cho x, y thỏa mãn 0 < x < 1; 0 < y < 1 và $\frac{x}{1-x}+\frac{y}{1-y}=1$

Tìm giá trị của biểu thức: $P= x+y+\sqrt{x^{2}-xy+y^{2}}$

Bài làm:

Từ giả thiết 0 < x < 1; 0 < y < 1, ta có:

$\frac{x}{1-x}>0;\frac{y}{1-y}>0$

Mà $\frac{x}{1-x}+\frac{y}{1-y}=1$ nên ta có:

$\left\{\begin{matrix}\frac{x}{1-x}<1& & \\ \frac{y}{1-y}<1& & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}\frac{2x-1}{1-x}<0& & \\\frac{2y-1}{1-y}<0 & & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}x<\frac{1}{2}& & \\ y<\frac{1}{2}& & \end{matrix}\right.\Rightarrow x+y <1$