Giải câu 2 đề 18 ôn thi toán lớp 9 lên 10

1 Đánh giá

Bài 2: (1,5 điểm)

a. Giải phương trình: $x^{2} – 4x + 4 = 0$

b. Tìm giá trị của m để phương trình $x^{2} – 2(m + 1)x + m^{2} + 3 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $|x_{1}| + |x_{2}| = 10$.

Bài làm:

a. $x^{2} – 4x + 4 = 0$ <=> $(x – 2)^{2} = 0$ <=> $x = 2$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = {2}$ .

b. $\Delta '\geq 0\Leftrightarrow (m+1)^{2}-m^{2}-3\geq 0\Leftrightarrow m^{2}+2m+1-m^{2}-3\geq 0\Leftrightarrow 2m\geq 2\Leftrightarrow m\geq 1$

Áp dụng hệ thức Vi-ét cho phương trình (*) ta có:

$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=2(m+1) (2)& & \\ x_{1}x_{2}=m^{2}+3 (3)& & \end{matrix}\right.$

Từ đề bài ta có:

$\left | x_{1} \right |+\left | x_{2} \right |=10\Leftrightarrow x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+2\left | x_{1}x_{2} \right |=100\Leftrightarrow (x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}+2\left | x_{1}x_{2} \right |=100$

Lại có: $x_{1}x_{2}=m^{2}+3>0$ với mọi $m$

$\Rightarrow \left | x_{1}x_{2} \right |=x_{1}x_{2}=m^{2}+3$

Khi đó ta có:

$\left | x_{1} \right |+\left | x_{2} \right |=10\Leftrightarrow (\left | x_{1} \right |+\left | x_{2} \right |)^{2}=100$

$\Leftrightarrow x_{1}^{2}+2\left | x_{1}x_{2} \right |+x_{2}^{2}=100$

$\Leftrightarrow (x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}+2x_{1}x_{2}=100$

$\Leftrightarrow (x_{1}+x_{2})^{2}=100$

$\Leftrightarrow x_{1}+x_{2}=\pm 10$

TH1: $x_{1}+x_{2} = 10$ kết hợp với (2) ta được:

$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=10& & \\ x_{1}x_{2}= 2(m+1)& & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow 2(m+1)=10\Leftrightarrow m=4 (tm)$

TH2: $x_{1}+x_{2} = -10$ kết hợp với (2) ta được:

$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=-10& & \\ x_{1}x_{2}= 2(m+1)& & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow 2(m+1)=-10\Leftrightarrow m=-6 (ktm)$

Vậy $m=4$ thỏa mãn điều kiện bài toán.

7 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Ôn toán 9 lên 10