Giải câu 5 đề 11 ôn thi toán lớp 9 lên 10

Bài 5: (2,0 điểm)

Cho phương trình $4x^{2}−2(m+1)x+m^{2}=0$ (m là tham số)

a. Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm kép?

b. Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình.

Bài làm:

$\Delta '=(m+1)^{2}-4m^{2}=-3m^{2}+2m+1$

Để phương trình có nghiệm kép <=> $\Delta '=0$

$\Leftrightarrow -3m^{2}+2m +1 = 0$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}m=1& & \\ m=-\frac{1}{3}& & \end{matrix}\right.$

Để phương trình có nghiệm $\Leftrightarrow \Delta '\geq 0\Leftrightarrow -\frac{1}{3}\leq x\leq 1$

Theo hệ thức vi-et ta có:

$\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=\frac{m+1}{2}& & \\ x_{1}x_{2}=\frac{m^{2}}{4}& & \end{matrix}\right.$

Khi đó tổng bình phương các nghiệm của phương trình là :

$S=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1}x_{2}=\frac{(m+1)^{2}}{4}-\frac{2m^{2}}{4}$

$=\frac{-m^{2}+2m+1}{4}$

Trong trường hợp phương trình có nghiệm kép thì m=1 hoặc m= $-\frac{1}{3}$ khi đó ta có $S=\frac{1}{2}$ hoặc $S=\frac{1}{18}$

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác