Giải câu 5 trang 106 toán VNEN 8 tập 1

Câu 5: Trang 106 toán VNEN 8 tập 1

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE.

a) Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao?

b) Tứ giác EMFN là hình gì? Vì sao?

Bài làm:

a) Vì E là trung điểm AB nên AE = EB = AB

Mà AB = 2AD hay AB = AD $\Rightarrow$ AE = AD. (1)

Xét hình chữ nhật ABCD, có: E là trung điểm AB và F là trung điểm CD

EF là đường trung bình của hình chữ nhật ABCD EF // AD

Lại có AD DC và AD AB $\Rightarrow$ EF DF và EF AE

AEFD là hình chữ nhật. (2)

Từ (1) và (2) AEFD là hình vuông.

b) Tứ giác DEBF có EB // DF và EB = DF nên AEBF là hình bình hành DE // BF hay ME // NF.

Chứng minh tương tự, ta có: AF // EC hay MF // EN.

MENF là hình bình hành. (3)

Theo câu a, ADFE là hình vuông nên ME = MF và ME MF. (4)

Từ (3) và (4) EMFN là hình vuông.