Lời giải Bài 4 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của trường THPT chuyên Sư Phạm Hà Nội

Bài làm:

Lời giải bài 4 :

Đề bài :

Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính BC. Lấy điểm A trên tia đối của . tia CB. Kẻ tiếp tuyến AF của nửa đường tròn (O) ( với F là tiếp điểm), tia AF cắt tiếp tuyến Bx của nửa đường tròn tại D. Biết AF =.

a) Chứng minh tứ giác OBDF nội tiếp. Định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBDF.

b) Tính .

c) Kẻ OM ⊥ BC ( M ∈ AD) . Chứng minh : .

Hướng dẫn giải chi tiết :

a. Ta có : ,$\widehat{DFO}=90^{\circ}$ (t/c tiếp tuyến)

=>

=> Tứ giác OBDF nội tiếp đường tròn. (đpcm)

=> Khi đó Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác OBDF chính là trung điểm của OD ( IO = ID ).

b. Áp dụng địn lý Py- ta-go cho tam giác OFA vuông ở F , ta có :

=>

Mà

=>

=> .

c. Ta có : OM // BD ( )

=> ( so le trong )

( t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau )

=>

Vậy tam giác MOD cân tại M => MD = MO .

Áp dụng hệ quả định lí Talet cho tam giác ABD , ta có :

<=>

<=> (đpcm) .