Lời giải Bài 1 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 4 năm 2017 của trường THPT chuyên Sư Phạm Hà Nội

Bài làm:

Đề bài :

Cho biểu thức : $C=\frac{a}{a-16}-\frac{2}{\sqrt{a}-4}-\frac{2}{\sqrt{a}+4}$

a. Tìm điều kiện của a để biểu thức C có nghĩa và rút gọn C.

b. Tính giá trị của biểu thức C khi $a=9+4\sqrt{5}$ .

Hướng dẫn giải chi tiết :

$C=\frac{a}{a-16}-\frac{2}{\sqrt{a}-4}-\frac{2}{\sqrt{a}+4}$

a. Để C có nghĩa <=> $\left\{\begin{matrix}a\geq 0 & & & \\ a-16\neq 0 & & & \\ \sqrt{a}-4\neq 0& & & \\ \sqrt{a}+4\neq 0 & & & \end{matrix}\right.$

<=> $\left\{\begin{matrix}a\geq 0 & \\ a\neq 16 \forall a\geq 0& \end{matrix}\right.$

Rút gọn C : $C=\frac{a}{a-16}-\frac{2}{\sqrt{a}-4}-\frac{2}{\sqrt{a}+4}$

<=> $C=\frac{a}{(\sqrt{a}-4)(\sqrt{a}+4)}-\frac{2}{\sqrt{a}-4}-\frac{2}{\sqrt{a}+4}$

<=> $C=\frac{a-2(\sqrt{a}+4)-2(\sqrt{a}-4)}{(\sqrt{a}+4)(\sqrt{a}-4)}$

<=> $C=\frac{a-2\sqrt{a}-8-2\sqrt{a}+8}{(\sqrt{a}+4)(\sqrt{a}-4)}$

<=> $C=\frac{a-4\sqrt{a}}{(\sqrt{a}+4)(\sqrt{a}-4)}$

<=> $C=\frac{\sqrt{a}(\sqrt{a}-4)}{(\sqrt{a}+4)(\sqrt{a}-4)}$

<=> $C=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+4}$ .

Vậy $C=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}+4}$ .

b. Khi $a=9+4\sqrt{5}$ , thay vào C ta được :

<=> $C=\frac{\sqrt{9+4\sqrt{5}}}{\sqrt{9+4\sqrt{5}}+4}$

<=> $C=\frac{\sqrt{(2+\sqrt{5})^{2}}}{\sqrt{(2+\sqrt{5})^{2}}+4}$

<=> $C=\frac{2+\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}+4}=\frac{2+\sqrt{5}}{6+\sqrt{5}}$

Vậy khi $a=9-4\sqrt{5}$ thì $C=\frac{2+\sqrt{5}}{6+\sqrt{5}}$ .

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác