Lời giải Bài 3 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của Trường THPT chuyên Vinh
Bài làm:
Lời giải bài 3 :
Đề bài :
Cho tam giác đều ABC và M là một điểm bất kỳ trên BC.Gọi D , E lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB và AC .Xác định vị trí của điểm M để tam giác MDE có chu vi nhỏ nhất .
Hướng dẫn giải chi tiết :
Ta có : Chu vi tam giác MDE = MD + ME + DE.(BM + CM ). +DE = BC. + DE
Mà ( BC. ) luôn không đổi
=> Chu vi tam giác MDE nhỏ nhất khi và chỉ khi DE nhỏ nhất .
Xét tứ giác ADME nội tiếp đường tròn đường kính AM ( ) ,nên tam giác ADE cũng nội tiếp đường tròn đường kính AM,tâm I là trung điểm AM .
Gọi K là trung điểm DE =>
Mà
=>
Khi đó để DE nhỏ nhất <=> AM nhỏ nhất <=> ( H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC , và tam giác ABC đều (gt) => HB = HC ).
Vậy khi M là trung điểm BC thì chu vi tam giác MDE nhỏ nhất.
Xem thêm bài viết khác
- Lời giải Câu 5 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của trường THPT chuyên Lê Qúy Đôn
- Lời giải Bài 3 Đề thi thử trường THPT chuyên Đà Nẵng
- Lời giải Bài 1 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của Trường chuyên Lam Sơn Thanh Hóa
- Lời giải Bài 3 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của Trường chuyên Lam Sơn Thanh Hóa
- Lời giải Bài 2 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của Trường chuyên Lam Sơn Thanh Hóa
- Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 3 năm 2017 Trường chuyên Lam Sơn Thanh Hóa
- Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 Trường chuyên Sư Phạm Hà Nội
- Lời giải Bài 3 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 3 năm 2017 của Trường chuyên Lam Sơn Thanh Hóa
- Lời giải Bài 3 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 4 năm 2017 của Trường chuyên Lam Sơn Thanh Hóa
- Lời giải Bài 1 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của Trường THPT chuyên Thái Bình
- Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của trường THPT chuyên Lê Qúy Đôn
- Lời giải Bài 4 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 4 năm 2017 của Trường chuyên Lam Sơn Thanh Hóa