Lời giải Câu 4 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của trường THPT chuyên Lê Qúy Đôn

Bài làm:

Lời giải câu 4 :

Đề bài :

Cho hai đường tròn (O;R) và (O' ; R' ) cắt nhau tại A và B ( OO' > R > R' ). Trên nửa mặp phẳng bờ là OO' có chứa điểm A, kẻ tiếp tuyến chung MN của hai đường tròn trên ( với M thuộc (O) và N thuộc (O' ) ).Biết BM cắt (O' ) tại điểm E nằm trong (O) và đường thẳng AB cắt MN tại I.

a. Chứng minh rằng : và I là trung điểm của MN.

b. Qua B , kẻ đường thẳng (d) // MN , (d) cắt (O) tại C và (O' ) tại D (với C, D khác B ).Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của CD và EM.Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác ACD và các điểm A, B , P , Q cùng thuộc một đường tròn .

c. Chứng minh tam giác BIP cân .

Hướng dẫn giải chi tiết :

Ta có :

=>

=

=>

=> (*)

Tương tự, ta có : (**)

Từ (*) , (**) => IM = IN

=> I là trung điểm của đoạn MN . (đpcm)

b.

Xét tứ giác AEBD có :

=>

=>

=>

=>

=> Tứ giác ABPQ nội tiếp đường tròn .

Vậy các điểm A, B , P , Q cùng thuộc một đường tròn .

c. Gọi K là giao điểm của CM và DN .

Do CDNM là hình thang => I , K , P thẳng hàng .

Ta có : MN // BC =>

=> cân tại M .

=>

Mặt khác , ta lại có :

=>

Tương tự :

=>

=>

=> MN là đường trung trực của AB .

=>

=> vuông tại B .

=> I là trung điểm của KP .

=> IK = IP .

Vậy cân tại I .