Lời giải Bài 3 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 3 năm 2017 của Trường chuyên Lam Sơn Thanh Hóa

Bài làm:

Lời giải bài 3 :

Đề bài :

Cho tam giác ABC có , các góc B và C đều nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt AB và AC lần lượt tai D và E. Gọi H là giao điểm của CD và BE.

a. Chứng minh AE = BE.

b. Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp. Xác định tâm K của đường tròn của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE.

Hướng dẫn giải chi tiết :

a. Ta có: (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính BC)

<=> .

=> Tam giác AEB vuông ở E .

Theo bài ra :

=> Tam giác AEB vuông cân tại E => AE = BE (đpcm) .

b. Ta có : => $\widehat{ADH}=90^{\circ}$

Mặt khác : (câu a) <=> $\widehat{AEH}=90^{\circ}$

=>

Vậy Tứ giác ADHE nội tiếp được trong một đường tròn. (đpcm)

Tâm K đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE là trung điểm AH <=> AK = AH.