Lời giải Bài 4 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 3 năm 2017 của trường THPT chuyên TP HCM

1 Đánh giá

Bài làm:

Lời giải bài 4 :

Đề bài :

Cho phương trình : $8x^{2}-8x+m^{2}+1=0 (*)$ ( x là ẩn số )

a. Định m để (*) có nghiệm $x=\frac{1}{2}$ .

b. Định m để (*) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa điều kiện : $x_{1}^{4}-x_{2}^{4}=x_{1}^{3}-x_{2}^{3}$ .

Hướng dẫn giải chi tiết :

a. $8x^{2}-8x+m^{2}+1=0 (*)$

Để (*) có nghiệm $x=\frac{1}{2}$ <=> $2 - 4 + m^{2} + 1 = 0 <=> m^{2} = 1 => m = \pm 1$

Vậy khi $m=\pm 1$ thì (*) có nghiệm $x = \frac{1}{2}$ .

b. Để (*) có 2 nghiệm x1 ; x2 <=> $\Delta {}'=16-8m^{2}-8=8(1-m^{2})$

+ Khi $m=\pm 1$ => $Δ^{'} = 0 <=> x_{1} = x_{2}$

Mà theo giả thiết : $x_{1}^{4}-x_{2}^{4}=x_{1}^{3}-x_{2}^{3}$ ( thỏa mãn )

Điều kiện cần để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt là : $\left | m \right |<1<=> -1<m<1$

Khi đó , ta có : $x_{1}^{4}-x_{2}^{4}=x_{1}^{3}-x_{2}^{3}$

<=> $\left ( x_{1}^{2}-x_{2} ^{2}\right ).\left ( x_{1}^{2}+x_{2} ^{2} \right )=\left ( x_{1}-x_{2} \right ).\left ( x_{1}^{2} +x_{2}^{2}+x_{1}x_{2}\right )$

<=> $\left (x_{1}+x_{2} \right ).\left ( x_{1}^{2}+x_{2}^{2} \right )=\left ( x_{1}^{2} +x_{2}^{2}+x_{1}x_{2} \right )$ ( $x_{1} \neq x_{2}$ )

<=> $\left ( x_{1}+x_{2} \right )\left [ \left ( x_{1}+x_{2} \right )^{2}-2x_{1}.x_{2} \right ]=\left ( x_{1}+x_{2} \right )^{2}-x_{1}.x_{2}$ ( 1 )

Áp dụng hệ thức Vi-et : $\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=\frac{-b}{a} & \\ x_{1}.x_{2}=\frac{c}{a} & \end{matrix}\right.$

Thay vào (1) <=> $S\left ( S^{2}-2P \right )=S^{2}-P$ <=> $1 (1^{2} - 2 P) = 1^{2} - P$

Để P = 0 <=> $m^{2}+1=0$ ( vô nghiệm )

Vậy để (*) có hai nghiệm x1 ; x2 thỏa điều kiện : $x_{1}^{4}-x_{2}^{4}=x_{1}^{3}-x_{2}^{3}$ thì $m = \pm 1$ .

2 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Tuyển tập đề thi lên lớp 10 chuyên Toán