Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của trường THPT chuyên Amtesdam Hà Nội

1 Đánh giá

Chỉ còn khoảng 3 tháng nữa là diễn ra kỳ thi tuyển sinh vào 10 năm 2017. Đây là thời gian gấp rút để các bạn ôn luyện và có các bí kíp riêng cho mình.Dưới đây là một dạng đề thi vào 10 theo chương trình nâng cao. Đề thi dành cho những bạn muốn ôn tập vào trường chuyên. Hi vọng rằng, nó sẽ giúp các bạn ôn tập lại kiến thức 1 cách tổng quát nhất.Chúc các bạn có một kỳ thi may mắn đạt kết quả cao !

Đề thi thử vào 10 môn Toán năm 2017 Trường THPT chuyên Amtesdam Lần 1

Ngày thi : 20 - 02 - 2017

Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian phát đề )

Bài 1 : (2,0 điểm)

1. Cho các số a, b, c khác 0 thỏa mãn ab + bc + ca = 0 . Tính giá trị biểu thức : $P=\frac{bc}{a^{2}}+\frac{ca}{b^{2}}+\frac{ab}{c^{2}}$ .

2. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x, y) thỏa mãn : $x^{2}+y^{2}(x-y+1)-(x-1)y=22$ .

Bài 2 : (2,0 điểm)

1. Giải phương trình : $\sqrt[3]{x+6}+x^{2}=7-\sqrt{x-1}$

2. Giải hệ phương trình : $\left\{\begin{matrix}2x(x-1)+(y-1)(2y+1)=0 & \\ 2y^{2}+2x+y+1=6xy & \end{matrix}\right.$

Bài 3 : (2,0 điểm)

Cho a , b , c là các số thực dương.

Chứng minh rằng : $\frac{a^{2}-bc}{2a^{2}+b^{2}+c^{2}}+\frac{b^{2}-ca}{2b^{2}+c^{2}+a^{2}}+\frac{c^{2}-ab}{2c^{2}+b^{2}+a^{2}}\geq 0$

Bài 4 : (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O, R) , dây BC cố định và $\widehat{BOC}=120^{\circ}$ . Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho ∆ ABC nhọn. Hai đường cao BM và CN cắt nhau tại H. Gọi D là điểm đối xứng với B qua M và E là điểm đối xứng với C qua N. Đường tròn $(O_{1};R_{1})$ ngoại tiếp ∆ ABD và đường tròn $(O_{2};R_{2})$ ngoại tiếp ∆ ACE cắt nhau tại điểm thứ hai K.

1. Chứng minh rằng tứ giác BHCK nội tiếp.

2. Chứng minh rằng $MN//O_{1}O_{2}$ và ba điểm E, B, K thẳng hàng.

Bài 5 : (1,0 điểm)

Cho $2\leq a_{1}\leq a_{2}\leq ...\leq a_{15}\leq 2016$ là 15 số tự nhiên đôi một nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng trong 15 số tự nhiên đó luôn tồn tại ít nhất một số nguyên tố.