Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 3 năm 2017 của trường THPT chuyên Amtesdam Hà Nội

1 Đánh giá

Chỉ còn khoảng tháng nữa là diễn ra kỳ thi tuyển sinh vào 10 năm 2017. Đây là thời gian gấp rút để các bạn ôn luyện và có các bí kíp riêng cho mình.Dưới đây là một dạng đề thi vào 10 theo chương trình nâng cao. Đề thi dành cho những bạn muốn ôn tập vào trường chuyên. Hi vọng rằng, nó sẽ giúp các bạn ôn tập lại kiến thức 1 cách tổng quát nhất.Chúc các bạn có một kỳ thi may mắn đạt kết quả cao !

Đề thi thử vào 10 môn Toán năm 2017 Trường THPT chuyên Amtesdam Lần 3

Ngày thi : 10 - 05 - 2017

Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian phát đề )

Bài 1 : ( 3 điểm )

a. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì $n ^{4}+ 2015n^{2}$ chia hết cho 12.

b. Giải hệ phương trình sau : $\left\{\begin{matrix}2x^{2}+3xy+y^{2}=12 & \\ x^{2}-xy+3y^{2}=11 & \end{matrix}\right.$

Bài 2 : ( 2 điểm )

a. Tìm tất cả các cặp số nguyên ( x, y ) thỏa mãn : $2y ^{2}+ 2xy + x + 3y – 13 = 0.$

b. Giải phương trình : $2\sqrt[4]{\frac{x^{2}}{3}+4}=1+\sqrt{\frac{3x}{2}}$

Bài 3 : ( 1 điểm )

Cho x , y là các số thực không âm.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : $P=\frac{(x^{2}-y^{2})(1-x^{2}y^{2})}{(1+x^{2})^{2}(1+y^{2})^{2}}$

Bài 4 : ( 3 điểm )

Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A và B. Kẻ tiếp tuyến chung CD ( C, D là tiếp điểm, $C\in (O);D\in (O')$ ). Đường thẳng qua A song song với CD cắt (O) tại E, (O’) tại F. Gọi M, N theo thứ tự là giao điểm của BD và BC với EF. Gọi I là giao điểm của EC với FD. Chứng minh rằng:

a. Chứng minh rằng tứ giác BCID nội tiếp.

b. CD là trung trực của đoạn thẳng AI.

c. IA là phân giác góc MIN.

Bài 5 : ( 1điểm )

Cho 1010 số tự nhiên phân biệt không vượt quá 2015 trong đó không có số nào gấp 2 lần số khác. Chứng minh rằng trong các số được chọn luôn tìm được 3 số sao cho tổng của 2 số bằng số còn lại.

- - - - - - - - - - HẾT - - - - - - - - - - -