Lời giải Bài 1 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của trường THPT chuyên Amtesdam Hà Nội

Bài làm:

Lời giải bài 1:

1. Cho các số a, b, c khác 0 thỏa mãn ab + bc + ca = 0 . Tính giá trị biểu thức : $P=\frac{bc}{a^{2}}+\frac{ca}{b^{2}}+\frac{ab}{c^{2}}$ .

2. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x, y) thỏa mãn : $x^{2}+y^{2}(x-y+1)-(x-1)y=22$ .

1. Ta có : $ab + bc + ca = 0<=> \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0$

$P=\frac{bc}{a^{2}}+\frac{ca}{b^{2}}+\frac{ab}{c^{2}}$ .

<=> $P=abc(\frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}+\frac{1}{c^{3}})$

<=> $P=abc(\frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}+\frac{1}{c^{3}}-\frac{3}{abc})+3$

<=> $P=abc(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}-\frac{1}{ab}-\frac{1}{bc}-\frac{1}{ca})+3$

<=> $P=0+3=3$

Vậy $P=3$ .

2. $x^{2}+y^{2}(x-y+1)-(x-1)y=22$ .

<=> $x^{2}-xy+y+y^{2}(x-y+1)=22$

<=> $(x^{2}-xy+x)-(x-y+1)+y^{2}(x-y+1)=21$

<=> $(x-y+1)(x+y^{2}-1)=21$

Vì x, y là các số nguyên dương nên ( x – y + 1 ) và $(x+y^{2}-1)$ là các ước dương của 21.

Ta có bảng sau :

Vậy có một cặp nguyên dương (x, y) thỏa mãn phương trình đầu bài là (4 ; 2).

Cập nhật: 07/09/2021