Lời giải Bài 3 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của Trường THPT chuyên Thái Bình

Bài làm:

Lời giải bài 3 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = mx - 3 ( tham số m ) và Parabol (P) : $y=x^{2}$

a. Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 0).

b. Tìm m để đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoàng độ lần lượt là x₁, x₂ thỏa mãn $\left | x_{1}-x_{2} \right |=2$ .

a. Để đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 0) <=> 0 = m - 3 => m = 3 .

Vậy khi m = 3 thì đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 0).

b. Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa (d) và (P) : $x^{2}=mx-3<=>x^{2}-mx+3 =0$

Có $\Delta =m^{2}-12$

Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoàng độ lần lượt là x₁, x₂ <=> $\Delta =m^{2}-12> 0$

<=> $m^{2}>12<=> \left | m \right |>2\sqrt{3}$

<=> Hoặc $m>2\sqrt{3}$ hoặc $m

Áp dụng hệ thức Vi-et , ta có : $\left\{\begin{matrix}x_{1}+x_{2}=m & \\ x_{1}.x_{2}=3 & \end{matrix}\right.$

Theo bài ra , ta có : $\left | x_{1}-x_{2} \right |=2$

<=> $(x_{1}-x_{2})^{2} =4$ <=> $ (x_{1}+x_{2})^{2}-4x_{1}x_{2} =4$

<=> $m^{2}-4.3=4 <=> m^{2}=16<=> m=\pm 4$ .

Vậy $m=\pm 4$ thì đường thẳng (d) cắt Parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoàng độ lần lượt là x₁, x₂ thỏa mãn $\left | x_{1}-x_{2} \right |=2$ .

Cập nhật: 07/09/2021