Lời giải Bài 2 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 2 năm 2017 của trường THPT chuyên TP HCM

Bài làm:

Lời giải bài 2 :

Đề bài :

Cho parabol (P) : và đường thẳng (d) : $y=2(m-1)x+m^{2}+2m$ ( m là tham số , $m\in N$ )

a. Tìm m để (d) đi qua điểm I (1 ; 3 ).

b. Chứng minh rằng parabol (P) luôn cắt (d) tại 2 điểm phân biệt A , B .

Gọi x1 , x2 là hoành độ hai điểm A, B , tìm m sao cho :

Hướng dẫn giải chi tiết :

a. Để (d) đi qua điểm I (1 ; 3 ) <=>

<=> Hoặc m = 1 hoặc m = - 5 .

Vậy khi m = 1 hoặc m = -5 thì (d) đi qua điểm I (1 ; 3 ).

b. Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) :

<=>

Ta có :

=> (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt A , B . (đpcm)

Theo định lý Vi-et , ta có :

Theo bài ra :

<=>

<=>

<=>

Vậy khi thì $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+6x_{1}x_{2}> 2016$ .