Giải câu 1 đề 5 ôn thi toán lớp 9 lên 10

16 lượt xem

ĐỀ THI

Bài 1: (1,5 điểm)

Cho hai biểu thức:

$A=\frac{\sqrt{5-2\sqrt{6}}+\sqrt{8-2\sqrt{15}}}{\sqrt{7 +2\sqrt{10}}}$

$B=\frac{15\sqrt{x}-11}{x +2\sqrt{x}-3}+\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}$ với $x\geq 0, x\neq 1$

a. Rút gọn các biểu thức A và B

b. So sánh B với $\frac{2}{3}$

Bài làm:

a. Rút gọn:

$A=\frac{\sqrt{5-2\sqrt{6}}+\sqrt{8-2\sqrt{15}}}{\sqrt{7 +2\sqrt{10}}}$

$=\frac{\sqrt{(\sqrt{3}-\sqrt{2})^{2}}+\sqrt{(\sqrt{5}-\sqrt{3})^{2}}}{\sqrt{(\sqrt{5}+\sqrt{2})^{2}}}$

$=\frac{\left | \sqrt{3}-\sqrt{2} \right |+\left | \sqrt{5}-\sqrt{3} \right |}{\left | \sqrt{5}+\sqrt{2} \right |}$

$=\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{5}-\sqrt{2}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}$

$=\frac{(\sqrt{5}-\sqrt{2})^{2}}{(\sqrt{5}+\sqrt{2})(\sqrt{5}-\sqrt{2})}=\frac{7-2\sqrt{10}}{3}$

$B=\frac{15\sqrt{x}-11}{x +2\sqrt{x}-3}+\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}$ với $x\geq 0, x\neq 1$

b. So sánh:

Do nên:

Cập nhật: 07/09/2021