Lời giải bài 5 chuyên đề Rút gọn phân thức đại số

Bài 5: Cho biểu thức : $A=\frac{mn^{2}+n^{2}.(n^{2}-m)+1}{m^{2}n^{4}+2n^{4}+m^{2}+2}$

a) Rút gọn A.

b) CMR : A dương.

c) Với giá trị nào của m thì A (max).

Bài làm:

a) $A=\frac{mn^{2}+n^{2}.(n^{2}-m)+1}{m^{2}n^{4}+2n^{4}+m^{2}+2}$

<=> $A=\frac{mn^{2}+n^{4}-mn^{2}+1}{m^{2}n^{4}+m^{2}+2n^{4}+2}$

<=> $A=\frac{n^{4}+1}{(n^{4}+1)(m^{2}+2)}$

<=> $A=\frac{1}{m^{2}+2}$

b) Ta có : $m^{2}\geq 0 ,\forall m$

=> $m^{2}+2> 0 ,\forall m$

=> $\frac{1}{m^{2}+2}> 0 ,\forall m$

Vậy $A> 0 ,\forall m$ .

c) Ta có : $m^{2}\geq 0 ,\forall m$

=> $m^{2}+2\geq 2 ,\forall m$

=> $\frac{1}{m^{2}+2}\leq \frac{1}{2} ,\forall m <=> A\leq \frac{1}{2}$

Vậy A = max <=> $A=\frac{1}{2}$

<=> $m^{2}+2= 2<=> m=0$ .

Cập nhật: 08/09/2021

Xem thêm bài viết khác