Lời giải bài 3 chuyên đề Ứng dụng nghiệm phương trình bậc hai

Bài 3: Cho hàm số .Tìm điều kiện của a để miền giá trị của hàm số $\left[\begin{array}{c}0,1\end{array}\right]$ .

Bài làm:

Đk :

Gọi T là miền giá trị của hàm số => Tồn tại ít nhất 1 số sao cho : $y_0=\frac{x+1}{x^2+a}$ có nghiệm .

<=>

<=> (1)

Nếu ,(1) => x = -1 .Với Đk : $x^2\ne -a$ <=> $a\ne -1$

Nếu , (1) có nghiệm <=> $\mathrm{\Delta }{}^{\prime }\ge 0$

<=>

<=> (2)

+ Với a = 0 , (2) => chứa $\left[\begin{array}{c}0,1\end{array}\right]$ .

=> a = 0 ( thỏa mãn ) .

+ Với a > 0 , (2) <=>

Để miền giá trị chứa thì :

<=>

(*) <=> Hoặc hoặc $\{\begin{array}{cc}a+1\ge (2a-1{)}^2& \\ 2a-1\ge 0& \end{array}$

<=> Hoặc hoặc $\{\begin{array}{cc}a\ge \frac{1}{2}& \\ 4a^2-5a\le 0& \end{array}$

<=> Hoặc hoặc $\left\{\begin{matrix}a\geq \frac{1}{2} & \ 0

<=> Hoặc hoặc $\frac{1}{2}\le a\le \frac{5}{4}$

<=> . (3)

Với a < 0 , => $\mathrm{\Delta }{}^{\prime }=2(1+a)\le 0$ => (2) luôn đúng .

=> ( thỏa mãn ) .

Với a < 0 , ,Để miền giá trị này chứa (0 , 1) thì :

<=>

<=> a < 0 . (4)

Từ (3) ,(4) => Giá trị của a thỏa mãn bài ra là :