Giải câu 3 trang 120 toán VNEN 8 tập 1

13 lượt xem

Câu 3: Trang 120 toán VNEN 8 tập 1

a) Dùng diện tích để chứng tỏ: (a + b) = a + 2ab + b.

b) Dùng diện tích để chứng tỏ: (a - b) = a - 2ab + b.

Bài làm:

a) Dựng hình vuông ABCD có cạnh là (a + b). Trên cạnh AB dựng điểm E sao cho AE = a và EB = b. Trên cạnh DC dựng điểm G sao cho DG = a và GC = b. Trên cạnh AD dựng điểm K sao cho AK = b và KD = a. Trên cạnh BC dựng điểm H sao cho CH = a và HB = b, như hình 102a.

Khi đó, diện tích hình vuông ABCD là (a + b), diện tích của hình vuông EBHF là b, diện tích của hình vuông KFGD là a, diện tích hình chữ nhật AEFK là a.b, diện tích của hình chữ nhật FHCG cũng là a.b.

Vì tổng diện tích các hình DGFK, GCHF, EBHF và AKFE bằng diện tích của hình ABCD nên ta có:

(a + b) = a + 2ab + b (đpcm).

b) Dựng hình vuông ABCD có cạnh là a. Trên cạnh AB dựng điểm E sao cho AE = (a – b) và EB = b. Trên cạnh DC dựng điểm G sao cho DG = (a – b) và GC = b. Trên cạnh AD dựng điểm K sao cho AK = b và KD = (a – b). Trên cạnh BC dựng điểm H sao cho CH = (a – b) và HB = b, như hình 102b.

Khi đó, diện tích hình vuông ABCD là a, diện tích của hình vuông EBHF là b, diện tích của hình vuông KFGD là (a – b), diện tích hình chữ nhật AEFK là b(a – b), diện tích của hình chữ nhật FHCG cũng là b(a – b).

Vì tổng diện tích các hình DGFK, GCHF, EBHF và AKFE bằng diện tích của hình ABCD nên ta có:

(a – b) + 2b(a – b) + b = a.

Từ đó suy ra: (a - b) = a - 2ab + b (đpcm).

Cập nhật: 07/09/2021
Danh mục

Tài liệu hay

Toán Học

Soạn Văn

Tiếng Anh

Vật Lý

Hóa Học

Sinh Học

Lịch Sử

Địa Lý

GDCD

Khoa Học Tự Nhiên

Khoa Học Xã Hội