Giải câu 4 đề 11 ôn thi toán lớp 9 lên 10
Bài 4: (3,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), M là trung điểm của cạnh AC. Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N. Đường thẳng BM cắt đường tròn đường kính MC tại D.
1. Chứng minh tứ giác BADC nội tiếp.
2. Chứng minh DB là phân giác của góc ADN.
3. BA và CD kéo dài cắt nhau tại P. Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng
Bài làm:
Hình vẽ:
1. Chứng minh tứ giác BADC nội tiếp.
Ta có
Có
Xét tứ giác BADC có
2. Chứng minh DB là phân giác của góc ADN.
Do BADC là tứ giác nội tiếp (cmt) ⇒
Lại có
⇒
3. BA và CD kéo dài cắt nhau tại P. Chứng minh ba điểm P, M, N thẳng hàng.
Ta có
Tam giác ABC vuông tại A ⇒AC⊥AB⇒AC⊥PB
Xét tam giác PBC có BD⊥PC;AC⊥PB;AC∩BD=M⇒M là trực tâm tam giác PBC.
⇒PM⊥BC
Lại có
Qua điểm M nằm ngoài đường thẳng BC ta kẻ được PM⊥BC và MN⊥BC
⇒PM≡MN hay ba điểm P, M, N thẳng hàng.
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 1 đề 9 ôn thi toán lớp 9 lên 10
- Đề thi thử vào 10 môn Toán thành phố Hà Nội năm 2022 - Đề 20
- Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán Lạng Sơn năm 2022
- Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán phòng GD Thanh Trì năm 2022
- Lời giải bài 3 chuyên đề Ứng dụng nghiệm phương trình bậc hai
- Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán Kon Tum năm 2022
- Giải câu 1 đề 10 ôn thi toán lớp 9 lên 10
- Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán Bắc Giang năm 2022
- Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán phòng GD Hà Trung, Thanh Hóa năm 2022
- Đề ôn thi môn toán lớp 9 lên 10 (đề 4)
- Giải câu 5 đề 18 ôn thi toán lớp 9 lên 10
- Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Kiên Giang năm 2022