Giải câu 2 đề 11 ôn thi toán lớp 9 lên 10

1 Đánh giá

Bài 2: (2,0 điểm)

Chứng tỏ rằng nếu phương trình $ax^{2}+bx+c=0$ có nghiệm là $x_{1}; x_{2}$ thì tam thức $a x^{2} + b x + c$ phân tích được thành nhân tử như sau: $a x^{2} + b x + c = a (x - x_{1}) (x - x_{2})$

Áp dụng: Phân tích đa thức thành nhân tử

a. $2x^{2}-5x+3$

b. $3x^{2}+8x+2$

Bài làm:

Phân tích vế phải ta có:

$a(x-x_{1})(x-x_{2})$

$=a[x(x-x_{2})-x_{1}(x-x_{2})]$

$=a(x^{2}-x.x_{2}-x.x_{1}+x_{1}.x_{2})$

$=a[x^{2}-x.(x_{2}+x_{1})+x_{1}.x_{2}]$ (1)

Theo Vi - ét ta có: $x_{1}+ x_{2}=-\frac{b}{a}; x_{1}. x_{2}=\frac{c}{a}$

Biểu thức (1) trở thành:

$a\left [ x^{2}-x\left ( -\frac{b}{a} \right )+\frac{c}{a} \right ]$

$=ax^{2}+bx+c$ (đpcm)

a. $2x^{2}-5x+3$

$a=2; b=-5; c=3$

Ta có $a+b+c=2-5+3=0$

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}=1; x_{2}=\frac{c}{a}=\frac{3}{2}$

Vậy $2x^{2}-5x+3=2(x-1)\left ( x-\frac{3}{2} \right )=(x-1)(2x-3)$

b. $3x^{2}+8x+2$

$\Delta '=4^{2}-2.3=16-6=10$

$\Rightarrow \sqrt{\Delta '}=\sqrt{10}$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}=\frac{-4+\sqrt{10}}{3}; x_{2}=\frac{-4-\sqrt{10}}{3}$

Vậy $3x^{2}+8x+2=3\left ( x-\frac{-4+\sqrt{10}}{3} \right )\left ( x-\frac{-4-\sqrt{10}}{3} \right )$

7 lượt xem

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác

Xem thêm Ôn toán 9 lên 10

Nhiều người quan tâm

Đề ôn thi môn toán lớp 9 lên 10 (đề 1)
Đề thi thử vào 10 môn Toán THPT Hoằng Hóa năm 2022 Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2022
Đề ôn thi môn toán lớp 9 lên 10 (đề 3)
Giải câu 1 đề 1 ôn thi toán lớp 9 lên 10
Đề ôn thi môn toán lớp 9 lên 10 (đề 2)
Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán Thái Bình năm 2022 Đề thi vào 10 chuyên Toán Thái Bình năm 2022
Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán TPHCM năm 2022 Đề thi vào 10 chuyên Toán TPHCM năm 2022
Đề thi thử Toán vào 10 THPT Phú Bình, Thái Nguyên năm 2022 Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán
Giải câu 1 đề 3 ôn thi toán lớp 9 lên 10
Giải câu 3 đề 3 ôn thi toán lớp 9 lên 10