Giải câu 4 đề 5 ôn thi toán lớp 9 lên 10

Câu 4: (3,5 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Đường thẳng qua O và vuông góc với AB cắt cung AB tại C. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng BC, AE cắt nửa đường tròn tâm O tại F (F khác A). Đường thẳng qua điểm C và vuông góc với AF tại G cắt AB tại H.

a. Chứng minh tức giác CGOA nội tiếp. Tính số đo của góc OGH

b. Chứng minh OG là tia phân giác của góc COF

c. Chứng minh hai tam giác CGO và CFB đồng dạng.

Bài làm:

a. Xét tứ giác ACGO có:

∠CGA = (CG ⊥ AG)

∠COA = (CO ⊥ AO)

=> 2 đỉnh G và O cùng nhìn CA dưới 1 góc bằng nhau

=> Tứ giác ACGO là tứ giác nội tiếp

b. Tứ giác ACGO là tứ giác nội tiếp

=> ∠COG = ∠CAG (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CG)

Mà ∠CAG = (góc nội tiếp bằng nửa góc ở tâm cùng chắn 1 cung)

=> ∠COG =

=> OG là tia phân giác của góc ∠COF

c. Xét (O): ∠FCB = ∠FAB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung FB)

Tứ giác ACGO là tứ giác nội tiếp

=> ∠OCG = ∠FAB (2 góc nội tiếp cùng chắn cung GO)

=> ∠FCB∠ = ∠OCG

Xét ΔCGO và ΔCFB có:

∠OCG = ∠FCB

∠GOC = ∠FBC (= ∠CAF )

=> ΔCGO ∼ ΔCFB (g.g)

d) Gọi D là giao điểm của CO và AE

Xét tam giác CAB có:

CO là trung tuyến

AE là trung tuyến

CO giao AE tại D

=> D là trọng tâm của tam giác CAB.

Xét tam giác AOD vuông tại O có:

Xét ΔAOD và ΔAFB có:

∠FAB là góc chung

∠AOD = ∠AFB = 90o

=> ΔAOD ∼ ΔAFB

(đpcm)