Giải câu 40 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 57

4 lượt xem

Câu 40: trang 57 sgk toán lớp 9 tập 2

Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:

a) $3{({x^2} + x)^2}-2({x^2} + x)-1 = 0$ ;

b) ${({x^2}-4x + 2)^2} + {x^2}-4x-4 = 0$ ;

c) $x - \sqrt{x} = 5\sqrt{x} + 7$ ;

d) $\frac{x}{x+ 1} – 10 . \frac{x+1}{x}= 3$

Hướng dẫn: a) Đặt $t = {x^2} + x$ , ta có phương trình \(3{t^2}-2t - 1 = 0\). Giải phương trình này, ta tìm được hai giá trị của \(t\). Thay mỗi giá trị của \(t\) vừa tìm được vào đằng thức $t = {x^2} + x$ , ta được một phương trình của ẩn \(x\). Giải mỗi phương trình này sẽ tìm được giá trị của \(x\).

d) Đặt $\frac{x+1}{x} = t$ hoặc \(\frac{x}{x+ 1} = t\)

Bài làm:

a) $3{({x^2} + x)^2}-2({x^2} + x)-1 = 0$

Đặt $t = {x^2} + x$

Phương trình đã cho trở thành:

$3{t^2}-2t-1 = 0$ (1)

Ta thấy

Vậy phương trình(1) có hai nghiệm là ${t_1} = 1,{t_2} = \frac{c}{a}=- {1 \over 3}$

Với ${t_1} = 1$

Ta có: ${x^2} + x = 1$

$\Leftrightarrow {x^2} + x-1 = 0$

$\Delta =4 + 1=5$

$\Rightarrow \sqrt \Delta = \sqrt 5$

$\Leftrightarrow \left[ \matrix{{x_1} = {{ - 1 + \sqrt 5 } \over 2} \hfill \cr {x_2} = {{ - 1 - \sqrt 5 } \over 2} \hfill \cr} \right.$

Với ${t_2}= -\frac{1}{3}$

$\Leftrightarrow {x^2} + x = - {1 \over 3}$ (*)

Vậy phương trình (*)vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt

b)

Đặt

Ta có phương trình đã cho trở thành

Với ta có: \({x^2}-4x + 2 = 2\)

Với ta có: \({x^2}-4x + 2 = - 3\Leftrightarrow {x^2}-4x + 5 = 0\).

Phương trình này vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: .

c) . Điều kiện: \(x ≥ 0\)

Đặt

Phương trình đã cho trở thành:

Ta thấy

Suy ra phương trình có hai nghiệm là

Với , ta có: \(\sqrt{x} = 7\)

.

Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất là

d) . Điều kiện: \(x ≠ -1, x ≠ 0\)

Đặt .

Vậy phương trình đã cho trở thành

Với , ta có \(\frac{x}{x+ 1} = 5\)

Với , ta có \(\frac{x}{x+ 1}= -2\)

.

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: , \({x_2} =-\frac{2}{3}\)

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác