Lời giải Bài 3 Đề thi thử lên lớp 10 môn toán lần 1 năm 2017 của trường THPT chuyên TP HCM

Bài làm:

Lời giải bài 3 :

Đề bài :

Cho tam giác đều ABC và M là một điểm bất kỳ trên BC.Gọi D , E lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB và AC .Xác định vị trí của điểm M để tam giác MDE có chu vi nhỏ nhất .

Hướng dẫn giải chi tiết :

Ta có : Chu vi tam giác MDE = MD + ME + DE.(BM + CM ). +DE = BC. + DE

Mà ( BC. ) luôn không đổi

=> Chu vi tam giác MDE nhỏ nhất khi và chỉ khi DE nhỏ nhất .

Xét tứ giác ADME nội tiếp đường tròn đường kính AM ( ) ,nên tam giác ADE cũng nội tiếp đường tròn đường kính AM,tâm I là trung điểm AM .

Gọi K là trung điểm DE =>

=>

Khi đó để DE nhỏ nhất <=> AM nhỏ nhất <=> ( H là chân đường vuông góc hạ từ A xuống BC , và tam giác ABC đều (gt) => HB = HC ).

Vậy khi M là trung điểm BC thì chu vi tam giác MDE nhỏ nhất.

Cập nhật: 07/09/2021
Danh mục

Tài liệu hay

Toán Học

Soạn Văn

Tiếng Anh

Vật Lý

Hóa Học

Sinh Học

Lịch Sử

Địa Lý

GDCD

Khoa Học Tự Nhiên

Khoa Học Xã Hội