Lời giải câu 27, 38, 49 đề thi thử THPT Quốc gia môn toán- Đề tham khảo số 2

Bài làm:

Câu 27: Tính tích phân .

A. I=3.

B. I=1.

C. I=0.

D. I=2.

Giải: Đáp án C.

Tính .

Vậy .

Câu 38: Cho khối chóp S. ABCD có thể tích V và đáy là hình bình hành. gọi M là trung điểm của cạnh SA, N là điểm nằm trên cạnh SB sao cho SN=2 NB, mặt phẳng di động đi qua các điểm M, N và cắt các cạnh SC, CD lần lượt tại hai điểm phân biệt K, Q. Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.MNKQ.

A. .

B. .

C. .

D. .

Giải: Đáp án B.

Gọi

Vì mặt phẳng di động đi qua các điểm M, N và cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại hai điểm phân biệt K, Q nên ta có:

$\Leftrightarrow \frac{SD}{SQ}=\frac{a+2}{2a}\Leftrightarrow \frac{SQ}{SD}=\frac{2a}{a+2}$.

.

Xét hàm . Ta có

Suy ra giá trị lớn nhất của hàm f(x) là

Vậy giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp là $V_{SMNKQ}=\frac{1}{2}.\frac{2}{3} V_{SABCD}=\frac{1}{3}V$.

Câu 49: Cho ba điểm A, B, C lần lượt nằm trên ba trục tọa độ Ox, Oy, Oz ( các điểm này không trùng với gốc tọa độ) thỏa mãn . Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. Biết rằng khi A, B, C di chuyển thì điểm I nằm trên một mặt cầu cố định. Tính bán kính R của mặt cầu đó?

A. R=1.

B. R=2.

C. .

D. .

Giải: Đáp án A.

Gọi A(a,0,0), B(0,b,0), C(0,0,c) .

Ta có .

Từ .

Tính .

Vậy I luôn nằm trên mặt cầu tâm O có bán kính bằng 1.