Đáp án câu 4 đề 8 kiểm tra học kì 2 Toán 9
Câu 4(3,5 điểm): Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại H (H nằm giữa O và B). Trên tia MN lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O; R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) tại điểm K khác A, hai dây MN và BK cắt nhau ở E.
a) Chứng minh rằng AHEK là tứ giác nội tiếp.
b) Chứng minh CA.CK = CE.CH
c) Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. Chứng minh
d, Giả sử KE = KC. Chứng minh OK // MN.
Bài làm:
a, Vì
Có:
Vậy tứ giác AHEK là tứ giác nội tiếp. (Tổng hai góc đối bằng
b, Xét
+ chung
+
c, Do đường kính AB vuông góc MN nên B là điểm chính giữa cung MN
Lại có: BK // NF (vì cùng vuông góc với AC) nên
Từ (1) và (2)
d, Ta có:
Theo giả thiết ta lại có KE = KC nên tam giác KEC vuông cân tại K
Mặt khác vì
Xem thêm bài viết khác
- Bài Ôn tập chương 4 - hình trụ, hình nón, hình cầu
- Giải Câu 37 Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn sgk Toán 9 tập 2 Trang 82
- Đáp án câu 2 đề 8 kiểm tra học kì 2 Toán 9
- Giải câu 66 Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn sgk Toán 9 tập 2 Trang 95
- Giải câu 32 Bài 3: Hình cầu Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu sgk Toán 9 tập 2 Trang 125
- Giải câu 27 Bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 2 Trang 119
- Giải câu 38 bài: Luyện tập sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 56
- Giải câu 20 bài 4: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 19
- Giải câu 46 bài: Ôn tập chương 3 sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 27
- Giải Bài 5: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn sgk Toán 9 tập 2 Trang 80 83
- Giải câu 40 bài: Ôn tập chương 3 Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 27
- Giải câu 2 bài 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn sgk Toán đại 9 tập 2 Trang 7