Giải câu 36 Bài: Luyện tập sgk Toán 9 tập 2 Trang 126

Câu 36: Trang 126 - SGK Toán 9 tập 2

Một chi tiết máy gồm một hình trù và hai nửa hình cầu với các kích thước đã cho trên hình 111 (đơn vị: cm)

Giải Câu 36 Bài 3: Hình cầu - Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Hình 111

a) Tìm một hệ thức giữa $x$ và $h$ khi $A A^{'}$ có độ dài không đổi và bằng $2 a$ .

b) Với điều kiện ở a) hãy tính diện tích bề mặt và thể tích của chi tiết theo $x$ và $a$ .

Bài làm:

a) Từ hình 111, ta thấy đường kinh của 2 nửa hình cầu là $2x$ => bán kính mỗi nửa cầu là $x$ .

Theo hình 111 ta có: $AA’=OA +OO’+O’A’=x+h+x=2x+h$

=> $2a=2x+h$

b) - Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy là $x$ , chiều cao là $h$ và diện tích mặt cầu có bán kính là $x$ .

+Diện tích xung quanh của hình trụ: ${S_{trụ}} = {\rm{ }}2\pi xh$

+ Diện tích mặt cầu: ${S_{cầu}} = {\rm{ }}4\pi {x^2}$

=> Diện tích bề mặt của chi tiết máy là:

$S{\rm{ }} = {\rm{ }}{S_{trụ}} + {S_{cầu}}$

$= 2\pi xh{\rm{ }} + 4\pi {x^{2}} = 2\pi x\left( {h + 2x} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}4\pi ax$

- Thể tích cần tìm gồm thể tích hình trụ và thể tích hình cầu. Ta có:

${V_{trụ}}{\rm{ }} = \pi {x^2}h$

${V_{cầu}} = {4 \over 3}\pi {x^3}$

Nên thể tích của chi tiết máy là:

$V = {V_{trụ}} + {V_{cầu}} = \pi {x^2}h + {4 \over 3}\pi {x^3}$

$= 2\pi {x^2}(a - x) + {4 \over 3}\pi {x^3} = 2\pi {x^2}\left( {a - {1 \over 3}x} \right)$

Cập nhật: 07/09/2021

Xem thêm bài viết khác