Giải câu 3 đề 3 ôn thi toán lớp 9 lên 10

Bài 3: (2,0 điểm)

Cho (P): và đường thẳng $(d): y = m(x - 1) - 2$

a. Vẽ đồ thị (P)

b. Chứng minh: (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi. Gọi ,$x_{B}$ lần lượt là hoành độ của A và B .Xác định m để $x_{A}^{2}x_{B} + x_{B}^{2} x_{A}$ đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị đó?

Bài làm:

a. (P):

Bảng giá trị:

Đồ thị (P) là đường Parabol nằm phía dưới trục hoành, nhận Oy làm trục đối xứng và nhận điểm O (0;0) làm đỉnh và điểm cao nhất

b. Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

> 0∀m

> Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt hay (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A, B có hoành độ là ; $x_{B}$.

Theo định lí Vi-et ta có:

Ta có:

Dấu bằng xảy ra khi

Vậy GTNN của biểu thức là -16, đạt được khi m = -1.