Giải câu 1 đề 20 ôn thi toán lớp 9 lên 10

ĐỀ THI

Bài 1: (2,0 điểm)

1. Giải phương trình $3(x-1) = 5x + 2$

2. Cho biểu thức: $A=\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}$ với $x \geq 1$

a. Tính giá trị biểu thức A khi $x=5$

b. Rút gọn biểu thức A khi $1\leq x\leq 2$

Bài làm:

1. Ta có: $3(x-1)=5x+2 <=>3x-3=5x+2<=>2x=-5<=>x= -\frac{5}{2}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x= -\frac{5}{2}$

2. a. Khi $x=-5$ ta có:

$A=\sqrt{5+2\sqrt{5-1}}+\sqrt{5-2\sqrt{5-1}}=\sqrt{5+2\sqrt{4}}+\sqrt{5-2\sqrt{4}}$

$=\sqrt{5+2.2}+\sqrt{5-2.2}=\sqrt{9}+\sqrt{1}=3 +1 = 4$

Vậy khi $x=5$ thì A = 4.

b. Với $1\leq x\leq 2$ ta có:

$A=\sqrt{x+2\sqrt{x+1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}+1}=\sqrt{x-1+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-1-2\sqrt{x-1}+1}$

$=\sqrt{(\sqrt{x-1}+1)^{2}}+\sqrt{(\sqrt{x-1}-1)^{2}}=\left | \sqrt{x-1}+1 \right |+\left | \sqrt{x-1}-1 \right |$

$=\sqrt{x-1}+1+1-\sqrt{x-1}$ $(1 \leq x \leq 2 \Rightarrow 0 \leq \sqrt{x - 1} \leq 1 \Rightarrow \sqrt{x - 1} - 1 \leq 0)$

$=2$

Vậy khi $1\leq x\leq 2$ thì $A = 2$

Cập nhật: 07/09/2021