Giải câu 8 đề 1 ôn thi toán lớp 9 lên 10
Bài 8. (3,0 điểm)
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Đường thắng AH cắt BC và (O) lần lượt tại F và K (K # A).
Gọi L là hình chiếu của D lên AB.
a. Chứng minh rằng tứ giác BEDC nội tiếp và
b. Gọi J là giao điểm của KD và (O), (J # K). Chứng minh BJK = BDE
c. Gọi I là giao điểm của BJ và ED. Chứng minh tứ giác ALIJ nội tiếp và I là trung điểm của ED.
Bài làm:
a. Xét tứ giác BEDC có:
Suy ra
b. Xét tam giác ABC có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H nên H là trực tâm tam giác ABC hay
Xét tam giác EBC vuông tại E có
Xét tam giác AFB vuông tại F có
Từ (1) và (2) suy ra
Mà theo câu a ta có tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp nên
Từ (3) và (4) suy ra
Xét đường tròn (O) có
Từ (*) và (**) ta suy ra
c.
Xét tam giác BDJ và tam giác BID có:
Lại có
Xét tam giác BLI và tam giác BJA có:
=>
=> Tứ giác ALIJ là tứ giác nội tiếp (tứ giác có góc goài bằng hóc trong tại đỉnh đối diện.
Tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp (cmt)
Từ (5) và (6)
Ta có:
Vậy IE = ID => I là trung điểm của ED (dpcm)
Xem thêm bài viết khác
- Giải câu 8 đề 1 ôn thi toán lớp 9 lên 10
- Đề thi thử vào 10 môn Toán phòng GD Như Xuân năm 2022
- Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán Ninh Thuận năm 2022
- Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán phòng GD Ứng Hòa năm 2022
- Đề thi thử vào 10 môn Toán thành phố Hà Nội năm 2022 - Đề 26
- Đề thi thử vào 10 môn Toán phòng GD Mỹ Đức, Hà Nội năm 2022
- Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán Quảng Ngãi năm 2022
- Đề ôn thi môn toán lớp 9 lên 10 (đề 12)
- Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán Tuyên Quang năm 2022
- Giải câu 5 đề 8 ôn thi toán lớp 9 lên 10
- Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán Hải Dương năm 2022
- Đề thi thử vào lớp 10 môn Toán thành phố Hà Nội năm 2022 - Đề 12