Lời giải bài số 22, 47, 50 Đề thi thử THPT quốc gia môn toán năm 2017- Đề tham khảo số 5

Bài làm:

Câu 22. Trong các số phức z thỏa mãn . Tìm giá trị lớn nhất của $|z|$.

A. 1.

B. 2.

C. .

D. .

Giải: Đáp án A.

Ta có .

Vì nên bất đẳng thức trên tương đương với $(2z-i).\overline{2z-i} \leq (2+iz)\overline{2+iz}$

.

Câu 47. Có hai chiếc cọc cao 10 m và 30 m lần lượt đặt tại hai vị trí A B , . Biết khoảng cách giữa hai cọc bằng 24 m. Người ta chọn một cái chốt ở vị trí M trên mặt đất nằm giữa hai chân cột để giăng dây nối liền hai đỉnh C và D của cọc (như hình vẽ). Hỏi ta phải đặt chốt ở vị trí nào để tổng độ dài của hai sợi dây đó là ngắn nhất?

A. AM=12m, BM=12m.

B. AM=7m, BM=17m.

C. AM=4m, BM=20m.

D. AM=6m, BM=18m.

Giải: Đáp án D.

Gọi C' là điểm đối xứng của C qua AB. Khi đó . Gọi K là giao điểm của C'D và AB.

Dấu bằng xảy ra khi .

Sử dụng tam giác đồng dạng AKC' và tam giác BKD có .

Mà AK+KB=AB=24.

Suy ra .

Câu 50. Cho hình chữ nhật MNQP nội tiếp trong một nửa đường tròn bán kính R. Chu vi hình chữ nhật lớn nhất khi tỉ số bằng:

A. 2.
B. 4.
C. 1.
D. 0,5

Giải:

Đặt OM=x, MP=y (x,y>0).

Ta có .

Chu vi của hình chữ nhật MNQP là .

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có .

Dấu bằng xảy ra khi .

Ta có .