Lời giải bài số 31, 37, 38, 45- đề thi minh họa THPT Quốc gia của Bộ lần 3

Bài làm:

Câu 31: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số không có cực đại.

A. .

B. .

C. .

D. .

Giải: Đáp án A

Ta có .

• Với m=1 . Hàm số có một điểm cực tiểu.
• Với m>1 thì y là hàm trùng phương với a=m-1<0 y luôn có cực đại không thỏa mãn.
• Với m<1 thì y là hàm trùng phương với a=m-1>0.

Để hàm số không có cực đại thì phải có nghiệm duy nhất x=0

có nghiệm duy nhất x=0 hoặc vô nghiệm.

Vậy với thì thỏa mãn đề bài.

Câu 33: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn và $ \log_{a} b =\sqrt{3}$. Tính $P=\log_{\frac{\sqrt{b}}{a}}\sqrt{\frac{b}{a}}$.

A. .

B. .

C. .

D. .

Giải: Đáp án C

Ta có

Câu 38: Cho hàm số f(x) thỏa mãn và $2f(1)-f(0)=2$. Tính $I= \int_{0}^{1} f(x)dx$.

A.

B. .

C. .

D. .

Giải: Đáp án D

Đặt

.

.

Câu 45: Hỏi có bao nhiêu giá trị m nguyên trong đoạn [-2017;2017] để phương trình.

A. 2017.

B. 4014.

C. 2018.

D. 4015.

Giải: Đáp án C

TH1: Với x>0 thì m>0 khi đó ta có .

Xét hàm số trên $(0,+\infty)$.

Ta có .

Lập bảng biến thiên, để phương trình có nghiệm duy nhất thì m=3.

TH2: Với -1<x<0 thì m<0. Ta có

nên hàm số luôn nghịch biến trên (-1,0).

Khi đó phương trình có nghiệm duy nhất .

Kết hợp với điều kiện thì có tất cả 2018 giá trị nguyên m cần tìm.