Tính giá trị biểu thức số phức

Dạng 2: Tính giá trị biểu thức số phức

Bài làm:

Bài tập 1: Cho hai số phức thoả mãn $z_1; z_2 \neq 0$ và $\frac{1}{z_1+z_2}=\frac{1}{z_1}+\frac{2}{z_2}$.

Tính giá trị biểu thức .

Bài giải:

Từ giả thiết, ta có \frac{1}{z_1+z_2}=\frac{1}{z_1}+\frac{2}{z_2}$

Vậy

Bài tập 2: Cho hai số phức thoả mãn điều kiện $|z_1|=|z_2|=|z_1-z_2|=1.$

Tính giá trị biểu thức .

Bài giải:

Từ giả thiết ta có

Đặt . Khi đó,

Vậy

Bài tập 3: Kí hiệu là bốn nghiệm của phương trình $z^4-z^2-12=0$. Tính tổng $T=|z_1|+|z_2|+|z_3|+|z_4|$.

Bài giải:

Đặt , phương trình trở thành $t^2-t-12=0.\Leftrightarrow t=4$ hoặc $t=-3$.

• t=4 thì
• t=-3 thì

Vậy