Dạng 4: Vị trí tương đối của hai mặt phẳng

Dạng 4: Vị trí tương đối của hai mặt phẳng

Bài làm:

I.Phương pháp giải

Trong không gian cho mặt phẳng (P): và mặt phẳng (Q): $A^{'}x+B^{'}y+C^{'}z+D^{'}=0$. Ta có:

hoặc $\frac{B}{B^{'}}\neq \frac{C}{C^{'}}$$

II.Bài tập vận dụng

Bài tập 1: Xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng sau đây:

a) (P): x + 2y + 3z + 4 = 0 và (Q): x + 5y - z - 9 = 0.

b) (P): x + y + z + 5 = 0 và (Q): 2x + 2y + 2z +6 = 0.

Bài giải:

a) (P): x + 2y + 3z + 4 = 0 và (Q): x + 5y - z - 9 = 0

Ta có mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến lần lượt là .

Ta thấy nên do đó (P) cắt (Q).

b) (P): x + y + z + 5 = 0 và (Q): 2x + 2y + 2z +6 = 0.

Ta có mặt phẳng (P) và mặt phẳng (Q) có vecto pháp tuyến lần lượt là .

Ta thấy nên do đó (P) song song với (Q).

Bài tập 2: Xác định giá trị của m và n để hai mặt phẳng sau đây song song với nhau : (P):2x + my + 3z - 5 = 0 và (Q): nx - 8y - 6z + 2 = 0.

Bài giải:

Để (P) và (Q) song song với nhau thì: