Giải câu 11 Bài 2: Sự liên hệ giữa cung và dây sgk Toán 9 tập 2 Trang 72

Câu 11: Trang 72 - SGK Toán 9 tập 2

Cho hai đường tròn bằng nhau (O) và (O') cắt nhau tại hai điểm A và B. Kẻ các đường kính AOC, AO'D. Gọi E là giao điểm thứ hai của AC với đường tròn (O') .

a) So sánh các cung nhỏ BC, BD.

b) Chứng mình rằng B là điểm chính giữa của cung EBD (tức là điểm B chia cung EBD thành hai cung bằng nhau: cung BE = cung BD)

Bài làm:

a) Nối BC và BD.

Ta có 2 đường tròn bằng nhau => AC = AD (2 đường kính của 2 đường tròn bằng nhau)

Xét hai tam giác ABC và tam giác ABD có:

= $\widehat{ABD}$ = $90^{\circ}$

AC = AD

=> (trường hợp: cạnh huyền - cạnh góc vuông)

=> BC = BD (hai cạnh tương ứng)

Vì hai đường tròn (O) và (O') bằng nhau nên cung nhỏ BC = cung nhỏ BD (định lý về sự liên hệ giữa cung và dây)

b) E nằm trên đường tròn (O') đường kính AD nên = $90^{\circ}$ => $\Delta AED$ vuông tại E.

BC = BD (chứng minh trên) => B là trung điểm của CD.

=> EB là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền CD của vuông

=> EB = BD (= CD)

=> cung nhỏ BE = cung nhỏ BD

=> điểm B nằm chính giữa cung EBD.